प्रश्न: समीर और आनंद की वर्तमान आयु क्रमशः $5:4$ के अनुपात में है । तीन साल बाद, उनकी आयु का अनुपात क्रमशः $11:9$ हो जाएगा । आनंद की वर्तमान आयु वर्षों में क्या है ?

आयु अनुपात समस्या का विश्लेषण

इस प्रश्न में, हमें दो व्यक्तियों, समीर और आनंद, की वर्तमान आयु का अनुपात दिया गया है और 3 साल बाद उनकी आयु का अनुपात दिया गया है। हमें आनंद की वर्तमान आयु ज्ञात करनी है।

• वर्तमान आयु अनुपात (समीर : आनंद) = $5:4$
• 3 साल बाद आयु अनुपात (समीर : आनंद) = $11:9$

आयु गणना के लिए चरण-दर-चरण समाधान

सबसे पहले, हम मान लेते हैं कि उनकी वर्तमान आयु के गुणक (common multiplier) $x$ हैं।

• समीर की वर्तमान आयु = $5x$ वर्ष
• आनंद की वर्तमान आयु = $4x$ वर्ष

3 साल बाद, उनकी आयु इस प्रकार होगी:

• समीर की आयु 3 साल बाद = $(5x + 3)$ वर्ष
• आनंद की आयु 3 साल बाद = $(4x + 3)$ वर्ष

प्रश्न के अनुसार, 3 साल बाद उनकी आयु का अनुपात $11:9$ है। इसलिए, हम निम्नलिखित समीकरण बना सकते हैं:

$ \frac{5x + 3}{4x + 3} = \frac{11}{9} $

अब, हम इस समीकरण को $x$ के लिए हल करेंगे:

तिरछा गुणा (Cross-multiplication) करने पर:

$ 9(5x + 3) = 11(4x + 3) $

वितरण (Distributing) करने पर:

$ 45x + 27 = 44x + 33 $

$x$ वाले पदों को एक तरफ और स्थिरांक (constants) को दूसरी तरफ ले जाने पर:

$ 45x - 44x = 33 - 27 $

$ x = 6 $

आनंद की वर्तमान आयु की गणना

हमने $x$ का मान 6 प्राप्त किया है। अब हम आनंद की वर्तमान आयु की गणना कर सकते हैं, जो कि $4x$ है:

आनंद की वर्तमान आयु = $4 \times x = 4 \times 6 = 24$ वर्ष।

इसलिए, आनंद की वर्तमान आयु 24 वर्ष है।

विकल्पों का विश्लेषण

दिए गए विकल्पों में से, 24 आनंद की वर्तमान आयु के रूप में सही उत्तर है।

• 1. निर्धारित नहीं किया जा सकता
• 2. 27
• 3. 24 (सही)
• 4. 40