आयु गणना प्रश्न का हल (Age Calculation Problem Solution)

यह प्रश्न आयु पर आधारित एक गणितीय समस्या है, जिसमें हमें एक व्यक्ति और उसकी माँ की आयु के बीच के संबंधों का उपयोग करके माँ की भविष्य की आयु ज्ञात करनी है।

वर्तमान आयु समीकरण स्थापित करना (Setting Up Current Age Equations)

मान लीजिए:

• व्यक्ति की वर्तमान आयु = $P$ वर्ष
• माँ की वर्तमान आयु = $M$ वर्ष

प्रश्न के अनुसार, व्यक्ति की वर्तमान आयु उसकी माँ की आयु का $2/9$ वाँ भाग है। इसे हम समीकरण के रूप में लिख सकते हैं:

$P = \frac{2}{9} M$

या,$9P = 2M$ (समीकरण 1)

भविष्य की आयु समीकरण स्थापित करना (Setting Up Future Age Equations)

10 वर्ष बाद:

• व्यक्ति की आयु होगी = $P + 10$ वर्ष
• माँ की आयु होगी = $M + 10$ वर्ष

प्रश्न के अनुसार, 10 वर्ष बाद, व्यक्ति की आयु अपनी माँ की आयु का $4/11$ वाँ भाग होगी। इसे समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है:

$P + 10 = \frac{4}{11} (M + 10)$

दोनों पक्षों को 11 से गुणा करने पर:

$11(P + 10) = 4(M + 10)$

$11P + 110 = 4M + 40$

समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर:

$11P - 4M = 40 - 110$

$11P - 4M = -70$ (समीकरण 2)

समीकरणों को हल करना (Solving the Equations)

अब हमारे पास दो चर ($P$ और $M$) वाले दो रैखिक समीकरण हैं:

1. $9P = 2M$
2. $11P - 4M = -70$

हम समीकरण 1 से $P$ का मान $M$ के पदों में ज्ञात कर सकते हैं:

$P = \frac{2}{9} M$

अब $P$ के इस मान को समीकरण 2 में प्रतिस्थापित (substitute) करें:

$11\left(\frac{2}{9} M\right) - 4M = -70$

$\frac{22}{9} M - 4M = -70$

समान हर (common denominator) का उपयोग करके $M$ वाले पदों को संयोजित करें:

$\frac{22}{9} M - \frac{36}{9} M = -70$

$\frac{22 - 36}{9} M = -70$

$\frac{-14}{9} M = -70$

$M = -70 \times \frac{9}{-14}$

$M = \frac{70 \times 9}{14}$

$M = 5 \times 9$

$M = 45$

अतः, माँ की वर्तमान आयु 45 वर्ष है।

माँ की 15 वर्ष बाद की आयु की गणना (Calculating Mother's Age After 15 Years)

प्रश्न में 15 वर्ष बाद माँ की आयु पूछी गई है।

माँ की आयु 15 वर्ष बाद = माँ की वर्तमान आयु + 15

माँ की आयु 15 वर्ष बाद = $45 + 15$

माँ की आयु 15 वर्ष बाद = $60$ वर्ष

निष्कर्ष (Conclusion)

15 वर्ष बाद माँ की आयु 60 वर्ष होगी।