पहली किस्त की गणना: ₹6240 राशि 30 किस्तों में

इस प्रश्न में, हमें एक राशि दी गई है जिसे किस्तों में चुकाना है। यह जानना महत्वपूर्ण है कि प्रत्येक किस्त पिछली किस्त से एक निश्चित राशि ($10$ रुपये) अधिक है। यह स्थिति एक अंकगणितीय श्रेणी (Arithmetic Progression - AP) का मामला है।

समस्या का विश्लेषण

• कुल राशि (Total Amount) = ₹6240
• किश्तों की संख्या (Number of installments), $n$ = 30
• प्रत्येक किस्त पिछली किस्त से कितनी अधिक है (Common difference), $d$ = ₹10
• हमें पहली किस्त (First installment), $a_1$ का मान ज्ञात करना है।

अंकगणितीय श्रेणी (AP) का उपयोग

चूंकि किश्तें एक समान अंतर से बढ़ रही हैं, हम अंकगणितीय श्रेणी के योग (Sum of Arithmetic Progression) के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

सूत्र है: $S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$

यहाँ:

• $S_n$ कुल राशि है।
• $n$ किश्तों की संख्या है।
• $a_1$ पहली किस्त का मूल्य है।
• $d$ किश्तों के बीच का अंतर है।

गणना (Calculation)

आइए दिए गए मानों को सूत्र में रखें:

$S_n = 6240$
$n = 30$
$d = 10$

सूत्र में मान रखने पर:

$6240 = \frac{30}{2} [2a_1 + (30-1) \times 10]$

अब, इसे सरल करें:

$6240 = 15 [2a_1 + (29) \times 10]$
$6240 = 15 [2a_1 + 290]$

अब, समीकरण के दोनों पक्षों को $15$ से विभाजित करें:

$\frac{6240}{15} = 2a_1 + 290$

$416 = 2a_1 + 290$

अब $a_1$ के लिए हल करें:

$2a_1 = 416 - 290$

$2a_1 = 126$

$a_1 = \frac{126}{2}$

$a_1 = 63$

निष्कर्ष (Conclusion)

इसलिए, पहली किस्त का मूल्य ₹63 है।