दिए गए विकल्पों में से वह संख्या चुनिए जो निम्नलिखित श्रृंखला में प्रश्नवाचक चिन्ह (?) को प्रतिस्थापित कर सके। 20, 21, 25, 34,?, 75
संख्या श्रृंखला पैटर्न पहचानना: लुप्त संख्या ज्ञात करें
इस प्रश्न में हमें एक संख्या श्रृंखला दी गई है: 20, 21, 25, 34, ?, 75, और हमें प्रश्नवाचक चिन्ह (?) द्वारा प्रतिस्थापित की जाने वाली संख्या ज्ञात करनी है। इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए, हमें श्रृंखला में संख्याओं के बीच के पैटर्न या संबंध को पहचानना होता है।
श्रृंखला का विश्लेषण
दी गई श्रृंखला है:
20, 21, 25, 34, ?, 75
आइए क्रमागत संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात करें:
- 21 - 20 = 1
- 25 - 21 = 4
- 34 - 25 = 9
- अगला अंतर (मान लीजिए x) = ? - 34
- अंतिम अंतर (मान लीजिए y) = 75 - ?
श्रृंखला में अंतर इस प्रकार हैं:
1, 4, 9, x, y
अंतर में पैटर्न की पहचान
अंतरों को देखने पर, हम एक स्पष्ट पैटर्न देख सकते हैं। अंतर पूर्ण वर्ग संख्याएं हैं:
- 1 = $1^2$
- 4 = $2^2$
- 9 = $3^2$
यह पैटर्न बताता है कि क्रमागत संख्याओं के बीच का अंतर बढ़ते हुए क्रमागत संख्याओं के वर्गों का अनुक्रम है।
लुप्त संख्या की गणना
पैटर्न के अनुसार, 9 के बाद अगला अंतर अगली क्रमागत संख्या 4 का वर्ग होना चाहिए।
अगला अंतर = $4^2 = 16$
यह अंतर 34 और लुप्त संख्या के बीच का है। इसलिए, लुप्त संख्या 34 में अगला अंतर जोड़ने पर प्राप्त होगी:
लुप्त संख्या = 34 + अगला अंतर
लुप्त संख्या = $34 + 16 = 50$
पैटर्न की पुष्टि
अब हमें पुष्टि करनी होगी कि यह पैटर्न 75 के साथ भी जारी रहता है। लुप्त संख्या 50 है, इसलिए 50 और 75 के बीच का अंतर अगली क्रमागत संख्या 5 का वर्ग होना चाहिए।
अगला अंतर = $5^2 = 25$
50 और 75 के बीच का अंतर है:
75 - 50 = 25
यह गणना पैटर्न से मेल खाती है ($5^2 = 25$)।
इसलिए, श्रृंखला में लुप्त संख्या 50 है।
अंतिम श्रृंखला
पूरी श्रृंखला इस प्रकार है:
20, 21, 25, 34, 50, 75
अंतर:
$21 - 20 = 1 = 1^2$
$25 - 21 = 4 = 2^2$
$34 - 25 = 9 = 3^2$
$50 - 34 = 16 = 4^2$
$75 - 50 = 25 = 5^2$
उत्तर
श्रृंखला में लुप्त संख्या 50 है। यह दिए गए विकल्पों में से एक है।
| श्रृंखला पद | अंतर | पैटर्न |
|---|---|---|
| 20 | - | - |
| 21 | $21 - 20 = 1$ | $1^2$ |
| 25 | $25 - 21 = 4$ | $2^2$ |
| 34 | $34 - 25 = 9$ | $3^2$ |
| ? (50) | $50 - 34 = 16$ | $4^2$ |
| 75 | $75 - 50 = 25$ | $5^2$ |
पुनरीक्षण सारणी: संख्या श्रृंखला विश्लेषण
| अवधारणा | विवरण | इस प्रश्न में लागू |
|---|---|---|
| संख्या श्रृंखला | संख्याओं का एक क्रम जो एक निश्चित नियम या पैटर्न का पालन करता है। | दी गई श्रृंखला: 20, 21, 25, 34, ?, 75 |
| अंतर विधि | पैटर्न की पहचान करने के लिए क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करना। | अंतर हैं: 1, 4, 9, 16, 25 |
| पूर्ण वर्ग पैटर्न | जब अंतर $n^2$ या $(n+k)^2$ रूप में हों। | अंतर हैं: $1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2$ |
| लुप्त पद ज्ञात करना | पैटर्न के अनुसार अगले अंतर की गणना करना और उसे पिछले पद में जोड़ना। | 34 + $4^2$ = 34 + 16 = 50 |
अतिरिक्त जानकारी: संख्या श्रृंखला के प्रकार
संख्या श्रृंखला तर्क (Number Series Reasoning) योग्यता परीक्षणों का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। विभिन्न प्रकार की संख्या श्रृंखलाएँ होती हैं:
- अंकगणितीय श्रृंखला: क्रमागत पदों के बीच एक समान अंतर होता है (जैसे 2, 4, 6, 8...)
- ज्यामितीय श्रृंखला: क्रमागत पदों के बीच का अनुपात समान होता है (जैसे 2, 4, 8, 16...)
- अंतरों की श्रृंखला: क्रमागत पदों के बीच का अंतर स्वयं एक श्रृंखला बनाता है (जैसा कि इस प्रश्न में है)। यह अंतरों की श्रृंखला अंकगणितीय, ज्यामितीय या किसी अन्य पैटर्न का पालन कर सकती है।
- मिश्रित श्रृंखला: दो या दो से अधिक पैटर्न का संयोजन (जैसे एक साथ दो अलग-अलग श्रृंखलाएं चलना)।
- फ़िबोनाची श्रृंखला: एक पद पिछले दो पदों का योग होता है (जैसे 0, 1, 1, 2, 3, 5...)
- वर्गों/घनों पर आधारित श्रृंखला: पद सीधे वर्गों या घनों से संबंधित होते हैं, या अंतर वर्गों/घनों पर आधारित होते हैं।
संख्या श्रृंखला के प्रश्नों को हल करने के लिए अभ्यास और विभिन्न पैटर्न की समझ महत्वपूर्ण है। हमेशा सबसे पहले अंतर ज्ञात करने का प्रयास करें, क्योंकि यह अक्सर पैटर्न को उजागर करता है।
Important Questions from Number Series
Select the number from among the given options that can replace the question mark (?) in the following series.
15, 45, 75, 105, ?
Identify the number that does NOT belong to the following series.
18, 27, 35, 45, 54
Select the number from among the given options that can replace the question mark (?) in the following series.
37, 41, 50, 66, ?
Select the correct option that will fill in the blank and complete the series.
45, 49, 58, 74, .........
Select the number from among the given options that can replace the question mark (?) in the following series.
34, 37, 42, 49, 60, 73, 90, ?
