आयताकार प्लॉट में बजरी रास्ते की लागत

समस्या को समझना

हमें एक आयताकार घास-आच्छादित प्लॉट दिया गया है जिसकी लंबाई (L) $110$ मी. और चौड़ाई (W) $60$ मी. है। इस प्लॉट के अंदर चारों ओर $2$ मी. चौड़ा बजरी का रास्ता बनाना है। हमें इस रास्ते पर बजरी बिछाने की कुल लागत ज्ञात करनी है, जिसकी दर $₹2$ प्रति वर्ग मी. है।

मुख्य बिंदु यह है कि बजरी का रास्ता प्लॉट के अंदर बनाया गया है।

रास्ते के क्षेत्रफल की गणना

रास्ते का क्षेत्रफल निकालने के लिए, हमें पहले पूरे प्लॉट का क्षेत्रफल और फिर रास्ते को छोड़कर अंदर के क्षेत्र का क्षेत्रफल निकालना होगा। रास्ते का क्षेत्रफल इन दोनों के अंतर के बराबर होगा।

1. पूरे घास-आच्छादित प्लॉट का क्षेत्रफल निकालें

प्लॉट की लंबाई, $L = 110$ मी.

प्लॉट की चौड़ाई, $W = 60$ मी.

पूरे प्लॉट का क्षेत्रफल = लंबाई $\times$ चौड़ाई

$ \text{क्षेत्रफल}_{\text{प्लॉट}} = L \times W $

$ \text{क्षेत्रफल}_{\text{प्लॉट}} = 110 \, \text{मी.} \times 60 \, \text{मी.} = 6600 \, \text{वर्ग मी.} $

2. आंतरिक क्षेत्र (रास्ते को छोड़कर) के आयाम निकालें

रास्ते की चौड़ाई, $w = 2$ मी.

चूंकि रास्ता प्लॉट के अंदर है, तो अंदर के आयताकार क्षेत्र की लंबाई और चौड़ाई, पूरे प्लॉट के आयामों से $2 \times w$ कम होगी।

आंतरिक लंबाई, $l = L - 2w = 110 \, \text{मी.} - 2 \times (2 \, \text{मी.}) = 110 \, \text{मी.} - 4 \, \text{मी.} = 106 \, \text{मी.}$

आंतरिक चौड़ाई, $b = W - 2w = 60 \, \text{मी.} - 2 \times (2 \, \text{मी.}) = 60 \, \text{मी.} - 4 \, \text{मी.} = 56 \, \text{मी.}$

3. आंतरिक क्षेत्र का क्षेत्रफल निकालें

आंतरिक क्षेत्र का क्षेत्रफल = आंतरिक लंबाई $\times$ आंतरिक चौड़ाई

$ \text{क्षेत्रफल}_{\text{आंतरिक}} = l \times b $

$ \text{क्षेत्रफल}_{\text{आंतरिक}} = 106 \, \text{मी.} \times 56 \, \text{मी.} $

$ \text{क्षेत्रफल}_{\text{आंतरिक}} = 5936 \, \text{वर्ग मी.} $

4. बजरी के रास्ते का क्षेत्रफल निकालें

रास्ते का क्षेत्रफल = पूरे प्लॉट का क्षेत्रफल - आंतरिक क्षेत्र का क्षेत्रफल

$ \text{क्षेत्रफल}_{\text{रास्ता}} = \text{क्षेत्रफल}_{\text{प्लॉट}} - \text{क्षेत्रफल}_{\text{आंतरिक}} $

$ \text{क्षेत्रफल}_{\text{रास्ता}} = 6600 \, \text{वर्ग मी.} - 5936 \, \text{वर्ग मी.} $

$ \text{क्षेत्रफल}_{\text{रास्ता}} = 664 \, \text{वर्ग मी.} $

कुल लागत की गणना

बजरी बिछाने की दर = $₹2$ प्रति वर्ग मी.

कुल लागत = रास्ते का क्षेत्रफल $\times$ दर

$ \text{कुल लागत} = \text{क्षेत्रफल}_{\text{रास्ता}} \times ₹2 $

$ \text{कुल लागत} = 664 \, \text{वर्ग मी.} \times ₹2/\text{वर्ग मी.} $

$ \text{कुल लागत} = ₹1328 $

अंतिम उत्तर

इसलिए, $2$ मी. चौड़े बजरी के रास्ते पर बजरी बिछाने की कुल लागत $₹1328$ है।